🧮 Calculadora de Regra de Três ✖️
Resolva problemas de proporção direta e inversa facilmente com nossa ferramenta online
Calculadora de Proporção
Preencha três valores conhecidos para calcular o quarto valor usando a regra de três
Resultado da Regra de Três
Tipo de Proporção
–
Fórmula Utilizada
–
Cálculo
–
📚 Exemplo Prático
Problema: Se 5 cadernos custam R$ 75, quanto custarão 8 cadernos?
Solução:
Valor A = 5 (cadernos)
Valor B = 75 (reais)
Valor C = 8 (cadernos)
Resultado = (8 × 75) ÷ 5 = R$ 120
Publicidade
📊 O Que É Regra de Três?
Conceito
A regra de três é um método matemático para resolver problemas de proporção entre grandezas. Ela permite encontrar um valor desconhecido quando se conhecem outros três valores proporcionais.
Direta
Na proporção direta, as grandezas aumentam ou diminuem na mesma razão. Exemplo: mais trabalhadores completam um serviço em menos tempo.
Inversa
Na proporção inversa, uma grandeza aumenta enquanto a outra diminui. Exemplo: mais máquinas reduzem o tempo necessário para produção.
📖 Como Usar a Regra de Três
Passo a Passo para Regra de Três Direta
- Identifique as grandezas proporcionais que aumentam ou diminuem juntas.
- Organize os valores conhecidos em uma tabela.
- Monte a proporção: A/B = C/D.
- Cross-multiply: A × D = B × C.
- Isolando o valor desconhecido: D = (B × C) / A.
- Calcule o resultado.
Passo a Passo para Regra de Três Inversa
- Identifique as grandezas inversamente proporcionais (quando uma aumenta, a outra diminui).
- Organize os valores conhecidos em uma tabela.
- Monte a proporção: A × B = C × D.
- Isolando o valor desconhecido: D = (A × B) / C.
- Calcule o resultado.
Publicidade
🎓 Aplicações Práticas da Regra de Três
Comércio e Vendas
Calcular preços, descontos, juros simples e lucros. Exemplo: Se 3 produtos custam R$ 45, quanto custarão 5 produtos?
Receitas e Culinária
Ajustar ingredientes para mais ou menos porções. Exemplo: Se uma receita para 4 pessoas usa 200g de farinha, quanto usar para 6 pessoas?
Velocidade e Distância
Calcular tempo de viagem ou velocidade média. Exemplo: Se um carro percorre 120km em 2 horas, quanto tempo levará para percorrer 180km?
Engenharia e Construção
Calcular materiais necessários para projetos. Exemplo: Se 3kg de tinta pintam 20m², quantos kg são necessários para 50m²?
Finanças e Investimentos
Calcular rendimentos, proporções de investimento e conversão de moedas. Exemplo: Se R$ 1000 rendem R$ 50 em um mês, quanto renderão R$ 2500?
Medicina e Dosagem
Ajustar doses de medicamentos baseadas no peso ou idade. Exemplo: Se uma criança de 20kg toma 5ml de um remédio, quanto tomará uma criança de 30kg?
📚 Diferença Entre Regra de Três Simples e Composta
Regra de Três Simples
A regra de três simples envolve apenas duas grandezas proporcionais, onde uma é diretamente ou inversamente proporcional à outra. É o tipo mais comum e básico de proporção.
Exemplo: Se 5 litros de gasolina custam R$ 30, quanto custarão 12 litros?
Solução: 5/30 = 12/x → x = (30 × 12) / 5 = R$ 72
Regra de Três Composta
A regra de três composta envolve mais de duas grandezas, onde uma delas é proporcional a outras simultaneamente. É mais complexa e requer atenção para identificar as relações de proporcionalidade.
Exemplo: Se 8 operários constroem uma casa em 30 dias, quantos dias levarão 12 operários para construir a mesma casa?
Solução: 8/12 = x/30 → x = (8 × 30) / 12 = 20 dias
🔢 Exemplos Resolvidos de Regra de Três
Cálculo de Porcentagem
Problema: Uma mercadoria que custa R$ 200 está com 15% de desconto. Qual o valor do desconto e o preço final?
Solução:
100% = R$ 200
15% = x
x = (15 × 200) / 100 = R$ 30 (desconto)
Preço final = R$ 200 – R$ 30 = R$ 170
Velocidade Média
Problema: Um carro percorre 240km em 3 horas. Qual será a distância percorrida em 5 horas, mantendo a mesma velocidade?
Solução:
3 horas = 240km
5 horas = x
x = (5 × 240) / 3 = 400km
Produtividade
Problema: 6 funcionários produzem 800 peças em 8 horas. Quantas peças 10 funcionários produzirão em 6 horas?
Solução:
6 funcionários × 8 horas = 800 peças
10 funcionários × 6 horas = x
x = (10 × 6 × 800) / (6 × 8) = 1000 peças
Mistura de Soluções
Problema: Para preparar uma solução, são necessários 20g de sal para cada 100ml de água. Quantos gramas de sal são necessários para 350ml de água?
Solução:
100ml = 20g
350ml = x
x = (350 × 20) / 100 = 70g
Consumo de Combustível
Problema: Um carro consome 10 litros para percorrer 120km. Quantos litros serão necessários para uma viagem de 300km?
Solução:
120km = 10 litros
300km = x
x = (300 × 10) / 120 = 25 litros
Escala e Proporção
Problema: Em um mapa, a escala é de 1:50000. Se duas cidades estão a 8cm de distância no mapa, qual é a distância real entre elas?
Solução:
1cm = 50000cm (500m)
8cm = x
x = 8 × 500 = 4000m = 4km
🧮 Dicas para Resolver Problemas com Regra de Três
Identifique o Tipo de Proporcionalidade
Antes de resolver, determine se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Na proporção direta, quando uma aumenta, a outra também aumenta. Na inversa, quando uma aumenta, a outra diminui.
Organize os Dados
Crie uma tabela para organizar os valores conhecidos e o valor desconhecido. Isso ajuda a visualizar as relações entre as grandezas e evita erros na montagem da proporção.
Verifique a Lógica
Após calcular o resultado, verifique se ele faz sentido no contexto do problema. Por exemplo, se você está calculando um preço, o resultado deve ser um valor positivo e razoável.
Use a Calculadora
Para problemas complexos ou quando precisar de precisão, use nossa calculadora de regra de três. Ela ajuda a evitar erros de cálculo e economiza tempo.
Pratique com Exemplos
A prática leva à perfeição. Resolva diversos problemas de regra de três para se familiarizar com diferentes situações e tipos de proporção.
Entenda o Conceito
Não apenas memorize fórmulas, mas entenda o conceito por trás da regra de três. Isso ajudará você a aplicá-la corretamente em diferentes contextos.
📜 História da Regra de Três
A regra de três é um dos métodos matemáticos mais antigos e fundamentais, com origens que remontam a civilizações antigas como os egípcios e babilônios. No entanto, foi na Grécia Antiga, com matemáticos como Euclides, que a teoria das proporções foi formalizada.
O termo “regra de três” surgiu na Idade Média, quando os comerciantes precisavam de métodos práticos para calcular preços, juros e conversões entre diferentes unidades de medida. A regra de três tornou-se uma ferramenta essencial para o comércio e para a resolução de problemas do cotidiano.
Hoje, a regra de três continua sendo um conceito fundamental na matemática, ensinado nas escolas de todo o mundo e aplicado em diversas áreas do conhecimento, desde a física e química até a economia e engenharia.
🌟 Depoimentos de Usuários
Como estudante de engenharia, uso esta calculadora diariamente para resolver problemas de proporção. É rápida, precisa e me economiza muito tempo!
Sou professora de matemática e recomendo esta ferramenta aos meus alunos. A interface é intuitiva e ajuda a entender melhor o conceito de regra de três.
Trabalho com orçamentos e preciso fazer cálculos de proporção constantemente. Esta calculadora facilitou muito meu trabalho e reduziu erros.
❓ Perguntas Frequentes
A regra de três é um método matemático utilizado para resolver problemas de proporção entre grandezas. Ela permite encontrar um valor desconhecido quando se conhecem outros três valores que são proporcionais entre si.
Na regra de três direta, as grandezas aumentam ou diminuem na mesma proporção. Quando uma aumenta, a outra também aumenta. Na regra de três inversa, as grandezas têm relação inversa: quando uma aumenta, a outra diminui.
Para identificar, analise a relação entre as grandezas. Se ao aumentar uma grandeza, a outra também aumenta (ou se ao diminuir uma, a outra também diminui), é uma regra de três direta. Se ao aumentar uma grandeza, a outra diminui (ou vice-versa), é uma regra de três inversa.
Nossa calculadora foi desenvolvida principalmente para regra de três simples (com duas grandezas). Para problemas de regra de três composta (com mais de duas grandezas), é necessário fazer cálculos intermediários ou usar métodos mais complexos.
Sim, nossa calculadora aceita números decimais. Para frações, recomendamos convertê-las para números decimais antes de inserir nos campos da calculadora para obter resultados precisos.
🔗 Nossas Outras Calculadoras Úteis
Pregnancy Tracker
Acompanhe sua gravidez semana a semana com nossa ferramenta completa.
Acessar Pregnancy Tracker →Cartões de Afirmação
Aumente sua positividade com nosso gerador de cartões de afirmação.
Gerar Cartões →Switch Words para Dinheiro
A ferramenta definitiva para abundância financeira usando switch words.
Conhecer →Número de Celular da Sorte
Descubra se seu número de celular é sortudo baseado na numerologia.
Verificar Número →
📚 Referências e Fontes
- IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos de Matemática Elementar. 9ª ed. São Paulo: Editora Atual, 2016.
- DANTE, L. R. Matemática: Contexto e Aplicações. 4ª ed. São Paulo: Editora Ática, 2018.
- BEZERRA, M. J. Matemática para o Ensino Médio. 3ª ed. Rio de Janeiro: Editora Scipione, 2017.
- Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 2018.
- Sociedade Brasileira de Matemática. História da Matemática. Disponível em: www.sbm.org.br
